Penemuan Bilangan Rasional

1. PENEMUAN DALAM BIDANG MATEMATIKA Salah satu penemuan dalam bidang matematika misalnya penemuan bilangan irrasional. Bilangan irrasional ditemukan oleh Hippasus. Hippasus dari Metapontum adalah seorang filsuf penganut aliran Phytagoras. Ia termasuk ke dalam golongan filsuf dari aliran Phytagoras Tua, yakni sebelum sekolah dari aliran Phytagoras di Kroton ditutup pada abad ke-5 SM. Awal penemuan bilangan irrasional tidak lepas dari bilangan-bilangan bulat yang telah dikenal saat itu. Bilangan-bilangan bulat adalah abstraksi yang timbul dalam proses menghitung kumpulan-kumpulan objek yang terbatas. Keperluan hidup sehari-hari meminta kita untuk selalu menghitung dan mengukur. Untuk mencukupi kebutuhan pengukuran ini tidak hanya dibutuhkan bilangan bulat saja melainkan juga diperlukan pecahan-pecahan, karena jarang sekali pengukuran dapat menghasilkan bilangan bulat. Bilangan-bilangan rasional dapat ditafsirkan dengan geometri yang sederhana (biasa disebut garis bilangan). Yaitu tandailah sebuah garis datar dengan titik 0 dan 1, titik 0 terletak disebelah kiri 1. Dari sini bilangan-bilangan negatif bisa ditunjukkan pada titik-titik disebelah kiri titik 0, bilangan-bilangan bulat positif disebelah kanan 1 sedangkan pecahan-pecahan q dapat dinyaktakan dengan titik-titik yang membagi tiap satuan selisih dalam q bagian yang sama. Dengan cara seperti itulah timbul kesenjangan, bahwa terdapat titik pada garis itu yang tidak mewakili bilangan rasional manapun. Para pengikut pythagoras menunjukkan bahwa tidak ada bilangan rasional yang menyatakan titik P dalam garis tersebut. Titik P tersebut dapat dilihat pada gambar berikut. Sehingga perlu diciptakan bilangan baru untuk menyatakan bilangan itu. Dari sinilah lahir bilangan irrasional. Untuk membuktikan bahwa panjang diagonal itu tidak terwakili bilangan rasional, sama dengan kita membuktikan V2 adalah irrasional. Yang kita butuhkan dalam hal ini memisalkan V2 bilangan rasional. Artinya ada bilangan bulat prima a dan b sedemikian sehinnga V2 = a/b. Sehingga b2 genap dan b pun genap. Tetapi tidak mungkin karena a dan b tidak mungkin genap karena a dan b relatif prima. Jadi asumsi bahwa V2 adalah rasional tidak mungkin. Bukti lainnya seperti yang telah dilakukan oleh Aristoteles (384-322 SM). Penemuan V2 ini menimbulkan sedikit kebingungan dalam barisan Pythagoras. Penemuan ini ternyata tidak hanya mengacaukan asumsi dasar, bahwa segala sesuatu berlandaskan bilangan bulat, tetapi karena batasan Pythagoras mengenai proporsi menganggap bahwa semua ukuran sejenis. Demikian besarnya skandal ini, sehingga beberapa waktu lamanya orang berusaha menyembunyikan soal tersebut, dan ada cerita lain yang mengatakan bahwa seorang pengikut Pythagoras, Hippasus, dibenamkan ke laut karena membeberkan rahasia tersebut pada orang luar. Untuk beberapa waktu lamanya V2 adalah satu-satunya bilangan irrasional yang dikenal. Baru kemudian menurut Plato, Thecdoris dari Cyrona menunjukkan bahwa V2, V5, V7, V8, V10, V11, V12, V13, V14, V17 juga merupakan bilangan irrasional. Kemudian sekitar 370 SM skandal itu diselesaikan oleh Eudexus yang cemerlang, seorang murid Plato dan murid dari Pythagoras, Archytas, dengan mengemukakan batasan baru tentang proporsi. Pembahasan Eudexus yang ulung tentang ketiadaan satuan ukuran sama dimuat dalam buku ke-lima unsur-unsur Euclides, dan pada dasarnya sama dengan uraian modern tentang bilangan-bilangan irrasional yang diberikan oleh Dedekind dalam tahun 1872. 2. KESIMPULAN Dari contoh penemuan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa matematika bukanlah ilmu science karena matematika hanya mengandalkan logika dan penalaran. Selain itu metode pembuktiannya tidak mengikuti metode science tetapi matematika menggunakan pembuktian deduktif sehingga matematika dianggap sebagai Mother of Science atau Queen of Science. Matematika sebagai ratu ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Banyak sekali cabang ilmu pengetahuan yang pengembangan teori-teorinya didasarkan pada pengembangan konsep matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus, khususnya tentang persamaan differensial. Contoh lain, teori ekonomi mengenai permintaan dan penawaran yang dikembangkan melalui konsep fungsi dan kalkulus tentang differensial dan integral. Dari kedudukan matematika sebagai pelayan ilmu pengetahuan, tersirat bahwa matematika sebagai suatu ilmu yang berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dapat dikatakan bahwa matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu dan sebagai penyedia jasa layanan untuk pengembangan ilmu-ilmu yang lain pula. 3. DARTAR PUSTAKA Anonim. 2009. Penemu Bilangan Irrasional. http://tokoh-ilmuwan-penemu. blogspot.com/2009/10/tokoh-pra-socrates-pythagoras-dan.html\ [Diakses tanggal 29 April 2013] Ernan Suherman, dkk. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Komplementer. Bandung: JICA Hendroanto,Aan. 2012. Sejarah Bilangan Irrasional. http://aanhendroanto.blogspot. com/2012/06/sejarah-bilangan-irrasional-penemuan.html [Diakses tanggal 29 April 2013]